divisão dos pães - o homem que calculava

Do nosso encontro com um rico xeque. O xeque estava a morrer de fome no deserto. A proposta que nos fez sobre os 8 pães que trazíamos, e como se resolveu, de modo imprevisto o pagamento com 8 moedas. As três divisões de Beremiz: a divisão simples, a divisão certa e a divisão perfeita. Elogio que um ilustre vizir dirigiu ao Homem que Calculava.
Três dias depois, aproximava-nos das ruínas de pequena aldeia denominada Sippar(1) – quando encontramos caído na estrada, um pobre viajante, roto e ferido.
Socorremos o infeliz e dele próprio ouvimos o relato de sua aventura.
Chamava-se Salém Nasair, e era um dos mais ricos mercadores de Bagdá. Ao regressar, poucos dias antes, de Bácora, com grande caravana pela estrada de el-Hilleh(2), fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto. A caravana foi saqueada e quase todos os seus componentes pereceram nas mãos dos beduínos.
Ele – o chefe – conseguira, milagrosamente escapar oculto na areia, entre os cadáveres dos seus escravos.
E, ao concluir a narrativa de sua desgraça, perguntou-nos com voz angustiosa:
- Trazeis por acaso, ó muçulmanos, alguma coisa que se possa comer? Estou quase, quase a morrer de fome!
- Tenho, de resto, três pães – respondi.
- Trago ainda cinco! – afirmou a meu lado, o Homem que Calculava.
-Pois bem – sugeriu o xeque(3) -, juntemos esses pães e façamos uma sociedade única. Quando chegar a Bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o pão que comer!
Assim fizemos. No dia seguinte, ao cair da tarde, entramos na célebre cidade de Bagdá, a pérola do Oriente. Ao atravessarmos vistosa praça, demos de rosto com aparatoso cortejo. Na frente marchava em garboso alazão, o poderoso Ibrahim Maluf, um dos vizires(4).
O Vizir ao avistar o xeque Salém Nasair em nossa companhia, chamou-o, e, fazendo parar a sua poderosa guarda, perguntou-lhe:
- Que te aconteceu, ó meu amigo? Por que te vejo chegar a Bagdá, roto e maltrapilho, em companhia de dois homens que não conheço?
O desventurado xeque narrou, minuciosamente, ao poderoso ministro, tudo o que lhe ocorrerá em caminho, fazendo a nosso respeito os maiores elogios.
- Paga sem perda de tempo a esses dois forasteiros – ordenou-lhe o grão-vizir.
E, tirando de sua bolsa 8 moeda de ouro, entregou-as a Salém Nasair, acrescentando:
-Quero levar-te agora mesmo ao palácio, pois, o Comendador dos Crentes deseja com certeza ser informado da nova afronta que os bandidos e beduínos praticaram, matando nossos amigos e saqueando caravanas dentro de nossas fronteiras.
O rico Salém Nasair disse-nos, então;
-Vou deixar-vos, meus amigos. Antes, porém, desejo agradecer-vos o grande auxílio que ontem me prestastes. E para cumprir a palavra dada, vou pagar já o pão que generosamente me destes! E dirigindo-se ao Homem que Calculava disse-lhe:
-Vais receber pelos 5 pães, 5 moedas!
E voltando-se para mim, ajuntou:
-E tu, ó bagdáli, pelos 3 pães, vais receber 3 moedas!
Com grande surpresa, o calculista objetou respeitoso:
-Perdão, ó xeque. A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é matematicamente certa! Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas; o meu companheiro bagdali, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
-Pelo nome de Maomé!(5) – interveio o vizir Ibrahim, interessado vivamente pelo caso. – Como justificar, ó estrangeiro, tão disparatada forma de pagar 8 pães com 8 moedas? Se contribuíste com 5 pães, por que exiges 7 moedas? Se o teu amigo contribuiu com 3 pães, por que afirmas que lê deve receber uma única moeda?
O Homem que Calculava aproximou-se do prestigioso ministro e assim falou:
-Vou provar-vos, ó Vizir, que a divisão das 8 moedas, pela forma por mim proposta, é matematicamente certa. Quando durante a viajem, tínhamos fome, eu tirava um pão da caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses pedaços. Se eu dei 5 pães, dei é claro, 15 pedaços; s o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, 8 pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8; dei na realidade, 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços, e, comeu também, 8; logo, deu apenas 1. Os 7 pedaços que eu dei e que o bagdali forneceu formaram os 8 que couberam ao xeque Salém Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas uma.
O grão-vizir, depois de fazer os maiores elogios ao Homem que Calculava, ordenou que lhe fossem entregues sete moedas, pois a mim me cabia, por direito, apenas uma. Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático.
-Esta divisão – retorquiu o calculista – de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei, é matematicamente certa, mas não é perfeita aos olhos de Deus!
E tomando as moedas na mão dividiu-as em duas partes iguais. Deu-me uma dessas partes (4 moedas), guardando para si, as quatro restantes.
-Esse homem é extraordinário – declarou o vizir. – Não aceitou a divisão proposta de 8 dinares em duas parcelas de 5 e 3, em que era favorecido; demonstrou ter direito a 7 e que seu companheiro só devia receber um dinar, acabando por dividir as 8 moedas em 2 parcelas iguais, que repartiu, finalmente com o amigo.
E acrescentou com entusiasmo:
-Mac Allah!(6) Esse jovem além de parecer-me um sábio e habilíssimo nos cálculos e na Aritmética, é bom para o amigo e generoso para o companheiro. Tomo-o hoje mesmo para meu secretário!

Desafio de procurar animais na selvaDesafio de procurar animais na selva

Ilusão do quadrado fantasmaIlusão do quadrado fantasma

O velho Senhor Ruga

O Senhor Ruga passou um quarto de sua vida como um menino, um oitavo como um jovem e metade como um homem ativo. Se o Senhor Ruga passou 9 anos como um homem idoso, então quantos anos ele passou como um homem ativo?

Aprender matemática é também aprender a pensar matematicamente"

O objetivo desta atividade é atender à dimensão conceitual do conteúdo; à dimensão procedimental e explorar também, a dimensão atitudinal, pois o aluno precisa ter uma ideia de raciocínio dedutivo, que fica mais clara a partir de situações familiares que favoreçam a formação cognitiva dos alunos. 

(*) Atividade do livro Imenes & Lellis, Livro Matemática - 9ºano - Editora Moderna.  

Conversando sobre o texto

a. Você já tinha ouvido falar de Sherlock Holmes? Já leu suas histórias ou assistiu a seus filmes?

b. Com base em que indícios Sherlock deduziu que a cliente era datilógrafa e míope?

c. Uma pessoa que trabalha como digitadora pode ter unhas longas?

d. Que indícios podem levá-lo a deduzir que uma pessoa gosta de rock?

e. Na quarta-feira, a televisão prevê que no dia seguinte vai chover muito em Belo Horizonte. Na                       sexta-feira, você lê no jornal "Trânsito para em Belo Horizonte". O que se pode concluir dessas duas notícias?

f. Explique o que é pensar dedutivamente.

g. Em que situação um médico usa raciocínio dedutivo?

h. Explique o que é argumento.

i. Explique o que é teorema.

j. Dê o enunciado de algum teorema que você conheça.

k. O raciocínio dedutivo consiste de argumentações lógicas para convencer as pessoas. Na sua relação com as pessoas, você prefere usar uma argumentação lógica ou tenta impor seus pontos de vista?  

Desafios

Desafio 1. Se dois homens constroem juntos 1 muro em apenas 3 dias, quantos dias serão necessários para que 10 homens , trabalhando juntos, construam 5 muros?

Desafio 2. Em uma propriedade rural havia 50 bois e 100 vacas. Num dia de muita chuva, raios e trovões, o rebanho se refugiou embaixo de uma árvore. Houve, então, a “queda” de um raio, que acabou provocando a morte de 15 vacas. Esse fato deixou o fazendeiro muito triste, que no outro dia resolveu fazer a contagem de seu rebanho. Quantos bois restaram na fazenda após esse incidente?

Desafio 3. “Matemágica”. Descubra a idade e o número de pessoas da família de alguém:

Peça que um amigo pegue uma calculadora e siga as instruções que você irá dar.

1.       Multiplique sua idade por 2.

2.       Some 10 ao resultado.

3.       Multiplique por 50.

4.       Some o número de pessoas da família (pai, mãe, irmãos).

5.       Subtraia 500.

Ele diz o resultado final e você diz a idade dele e quantas pessoas têm a sua família. A idade é o número formado pelos algarismos da milhar e da centena. O número de pessoas da família é formado pelos algarismos da dezena e da unidade.

A professora

Desconheço o autor Relata a Sra. Teresa, que no seu primeiro dia de aula, parou em frente aos seus alunos da 5ª série e, como todos os demais professores, lhes disse que gostava de todos por igual. 

No entanto, ela sabia que isto era quase impossível, já que, na primeira fila, estava sentado um pequeno garoto chamado ?Ricardo...?

Morava em pequeno vilarejo na zona rural e a professora havia observado que ele não se dava bem com os colegas de classe e, muitas vezes, suas roupas estavam sujas e cheiravam mal. 

Houve até momentos em que ela sentia prazer em lhe dar notas vermelhas ao corrigir suas provas e trabalhos... 

Ao iniciar o ano letivo, era solicitado a cada professor, que lesse, com atenção, a ficha escolar dos alunos, para tomar conhecimento das anotações. 

Ela deixou a ficha de Ricardo por último. Mas quando a leu, foi grande a sua surpresa... 

Ficha do 1º ano: ?Ricardo é um menino brilhante e simpático. Seus trabalhos sempre estão em ordem e muito nítidos. 

Tem bons modos e é muito agradável estar perto dele...? 

Ficha do 2º ano: ?Ricardo é um aluno excelente e muito querido por seus colegas, mas tem estado preocupado com sua mãe, que está com uma doença grave e desenganada pelos médicos. 

A vida em seu lar deve estar sendo muito difícil...? Ficha do 3º ano: ?A morte de sua mãe foi um golpe muito duro para Ricardo. 

Ele procura fazer o melhor, mas seu pai não tem nenhum interesse e logo sua vida será prejudicada, se ninguém tomar providências para ajudá-lo...? Ficha do 4º ano: ?Ricardo anda muito distraído e não mostra interesse algum pelos estudos. 

Tem poucos amigos e muitas vezes dorme na sala de aula...? Deu-se conta do problema e ficou terrivelmente envergonhada. 

Piorou, quando lembrou dos lindos presentes de Natal, que os alunos lhe haviam dado, com papéis coloridos, exceto o de Ricardo, que estava enrolado num papel de supermercado... 

Lembrou que abriu o pacote com tristeza, enquanto os outros garotos riam ao ver uma pulseira faltando algumas pedras e um vidro de perfume pela metade... Apesar das piadas, ela disse que o presente era precioso e pôs a pulseira no braço e um pouco de perfume sobre a mão. Naquele dia, Ricardo ficou um pouco mais tempo na escola que o de costume. 

Relembra, ainda, que ele lhe disse que ela estava cheirosa como sua mãe... Nesse mesmo dia, depois que todos se foram, a professora chorou por longo tempo. Em seguida, decidiu mudar sua maneira de ensinar e passou a dar mais atenção aos seus alunos, especialmente a Ricardo... Seis anos depois, recebeu uma carta de Ricardo, contando que havia concluído o segundo grau e que ela continuava sendo a melhor professora da vida dele... 

As notícias se repetiram, até que, um dia, ela recebeu uma carta assinada pelo Dr. Ricardo Stoddard, seu antigo aluno, mais conhecido como Ricardo... 

Tempos depois, recebeu o convite de casamento e, nesse dia, ela usou a pulseira e o perfume, que ganhou de Ricardo, anos antes... Quando os dois se encontraram, abraçaram-se por longo tempo e Ricardo lhe disse ao ouvido: ?Obrigado por acreditar em mim e me fazer sentir importante, demonstrando-me que posso fazer a diferença...? 

E com os olhos banhados em lágrimas sussurrou: ?Engano seu....! Depois que o conheci, aprendi a lecionar e a ouvir os apelos silenciosos que ecoam na alma daquelas crianças. Mais do que avaliar as provas e dar notas, o importante é ensinar com amor, mostrando que, sempre, é possível fazer a diferença...? 

Ensina a criança o caminho que ela deve seguir e, assim, quando for grande, não se desviará dele?